중 3 1학기는 연산의 바다이다.
제곱근을 배우고 곱셈 공식을 배우고 난 뒤 마지막 연산 파트인 인수분해를 배우게 되는데 여기서 많은 아이들이 힘들어한다.
문제집에는 저렇게 알차게 개념이 설명되어 있는데 이게 사실 또 그다지 눈에 들어오지 않는다.
그래서 아이들은 대충 개념을 읽어보지 않고 바로 문제풀이로 들어가는 실수를 많이 한다.
아이들은 기본적으로 고뇌를 좋아하지 않는다...ㅎㅎ
그래서 나는 이 단원을 가르칠 때 제일 먼저 하는 것이 용어 정의이다.
인수분해란 말이 뭘까?
인수는 뭘까?
분해는 뭘까?
이렇게 용어 정의를 먼저 해준다.
그러면 나중에 세세한 내용은 기억나지 않아도 인수분해의 근본적인 원리를 이해하게 된다.
인수란 곱해진 수를 말하고 분해는 나누어 흐트러뜨리는 것을 말하니 인수분해란 곱해져 있는 수를 다시 분해시키는 거구나 정도만 이해하고 나서 진도를 나간다.
문제집에 이런 공식들이 나오면 아이들은 이걸 달달 외워서 문제를 해결하려는 경향이 있는데
나는 이런 공식들을 외우라고 하지 않았다.
인수분해의 기본원리에 맞춰 문제를 해결하다 보면 공식은 어느새 당연한 원리가 되어버리는 것인지라
이해 없이 공식 암기는 절대 추천하지 않는다.
예를 들어보자.
이라는 식이 있다.
그러면 이 식을 인수분해를 하기 위해서 제일 먼저
이런 칸을 그려 놓는다.
그런 뒤 곱셈 공식에서 배웠던 개념을 기억해보자
첫 번째 항에 오는 수는 두 괄호의 맨 앞에 들어가는 문자들의 곱이다.
그 규칙에 맞추어 괄호 안에 x를 쓴다.
그다음 할 일은 마지막 항인 y의 제곱의 위치를 찾는 것이다.
마지막 항은 괄호의 뒷자리들의 곱이므로 다음과 같은 그림이 나온다.
자 이제 다 완성이 되어 간다.
이제 마지막으로 각 괄호들 안에 부호를 결정하기만 하면 된다.
이것도 역시 곱셈 공식의 규칙을 떠올려 결정하면 될 일이다.
식이 완성이 되었다...
위 식처럼 앞의 괄호와 뒤의 괄호가 똑같이 인수분해될 때 우리는 이것을 완전 제곱식이라 한다.
완전 똑같네? 완전 제곱식.. 얼마나 이해하기 쉬운가? ㅎㅎ
이런 식으로 하다 보면 처음에는 조금 시간이 걸리는 듯 하지만
이게 손이 익고 나서는 엄청 빠른 속도로 인수분해를 풀 수 있게 된다.
곱셈 공식의 기본원리를 응용해서 푸는 것이기에 인수분해를 하면서
곱셈 공식도 저절로 단단해지는 효과도 기대할 수 있다.
좀 더 어려운 인수분해를 해보자.
아래와 같은 식이 있다
이 식을 인수분해를 하려면 맨 처음 항을 먼저 보아야 한다.
2x 제곱이니 아래와 같은 모양이 나오는 것은 당연할 것이다.
그다음으로 맨 뒤의 항인 4y제곱을 만들 수 있는 경우의 수는 다음 아래와 같이 세 가지 경우이다.
이경우는 가운데 항에 올 숫자가 맞아떨어지지 않는다.
양끝을 곱한 수와 가운데를 곱한 수를 더하면 6xy가 나와서 땡이다.
그러면 이런 경우는 어떤가? 이 또한 6xy가 나와서 땡이다..
마지막으로 이 경우는 첫 번째 항도 일치하고
맨 마지막 항도 일치하고 가운데 항도 9xy로 일치한다.
이제 아래와 같이 부호만 제대로 결정을 하면 인수분해는 끝이 난다.
이렇게 분해하는 연습을 하다 보면 아래에 나오는 공식들은
암기할 내용들이 아니라 당연한 내용이 되는 것이니
공식을 암기하려 하지 말고 원리를 이해하려고 노력해보자.
결국 인수분해는 곱셈 공식이 손에 익은뒤에 해야 쉽게 할 수 있다.
만약 곱셈공식이 어설프게 된 상태에서 진도를 빨리 나가고 싶은 욕심에 인수분해를 빨리 들어가게 되면 진심으로 멘붕이 오는 상황이 오게 된다.
수학은 터 닦기가 잘 되어야 다음 단원 그다음 단원에서 힘이 덜 든다.
특히 중 3 인수분해 과정은 고등수학과 밀접한 연관이 있으니 완벽하게 하고 넘어가도록 하자..
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